Určování směru qibly v moderních prohlížečích představuje propojení geodetické sférické matematiky a hardwarové fúze senzorů. Níže uvádíme čtyři klíčové technické pilíře celého systému.
1. Ortodromická sférická trigonometrie (Vzorec atan2)
Aplikace počítá počáteční ortodromický azimut (Forward Azimuth) z aktuálních zeměpisných souřadnic uživatele (φ₁, λ₁) k pevným souřadnicím Kaaby v Mekce (φ₂ = 21,4225° s. š., λ₂ = 39,8262° v. d.). Při rozdílu zeměpisných délek Δλ = λ₂ − λ₁ má základní sférická trigonometrická rovnice následující tvar:
Δλ = λ₂ − λ₁
y = sin(Δλ) · cos(φ₂)
x = cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ)
B = atan2(y, x)
Azimut Qibly (ve stupních od skutečného severu) = (B · 180 / π + 360°) mod 360°
Implementace funkce atan2(y, x) v JavaScriptu precizně řeší znaménka v jednotlivých kvadrantech a odstraňuje matematické singularity při dělení nulou. Podrobnější výklad naleznete v našem průvodci určením qibly bez instalace aplikací.
2. Tříosý MEMS magnetometr a distorze hard-iron a soft-iron
V čipu chytrého telefonu se nachází 3-osý mikro-elektromechanický systém (MEMS), který měří hustotu magnetického toku v mikroteslách (µT) na bázi Hallova jevu nebo magnetorezistence. V běžném prostředí podléhá dvěma formám rušení:
- Distorze tvrdého železa (Hard-Iron): Způsobená permanentními magnetickými poli v telefonu (reproduktor, vibrační motorek, baterie). Ta posouvá střed měřicí koule ze souřadnic (0,0,0) o konstantní vektor.
- Distorze měkkého železa (Soft-Iron): Vyvolaná okolními feromagnetickými materiály (ocelové nosníky v podlaze, radiátory), které deformují zemské magnetické siločáry a mění původní kulovou kalibraci na elipsoid.
Kalibrační pohyb telefonem ve tvaru osmičky umožní softwarovému filtru nasbírat prostorová data a vyřešit transformační matici zpět do ideálního kulového tvaru.
3. Fúze senzorů a Madgwickův kvaternionový filtr
Třes rukou a náklon telefonu by u samotného magnetometru způsobovaly prudké vychýlení azimutu. Prohlížeč proto propojuje data z magnetometru, akcelerometru a gyroskopu. Akcelerometr detekuje gravitační vektor (1 g ≈ 9,81 m/s²), spočítá úhly náklonu (Pitch a Roll) a promítne trojrozměrný magnetický vektor do vodorovné roviny.
Madgwickův kvaternionový filtr následně integruje úhlovou rychlost z gyroskopu a stabilizuje střelku kompasu, čímž eliminuje rušivé vibrace při zachování minimální zátěže procesoru a baterie.
4. Geomagnetická deklinace a model NOAA WMM-2026 pro skutečný sever
Magnetický severní pól neleží na stejném místě jako geografický severní pól (True North). Úhlový rozdíl mezi směrem magnetické střelky a skutečným poledníkem se nazývá magnetická deklinace. Vlivem proudění tekutého jádra Země se tato hodnota neustále mění.
V České republice činí magnetická deklinace přibližně +4,5° až +5,2° východně. Běžný mechanický kompas bez kompenzace by tak ukazoval chybný úhel. Náš online nástroj aplikuje aktuální koeficienty geofyzikálního modelu NOAA WMM-2026 a převádí odečet senzoru přímo na skutečný zeměpisný sever. Pro ověření nadmořské výšky využijte náš digitální výškoměr (Elevation Tool).
